Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，過D作DF⊥AF于F， ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根據(jù)折疊可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
設(shè)OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2 ，
∴（3﹣x）2=x2+12 ，
∴x= ．
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3﹣ = ，
∴ ，
即 ，
∴DF= ，AF= ．
∴OF= ﹣1= ．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣ ， ）．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）即可以解答此題．