Question

如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點(diǎn)P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（1，2）（3）不存在

【解析】

試題分析：依題意知直線交x軸于點(diǎn)A，則A坐標(biāo)為（3,0）交于y軸于B，則B坐標(biāo)為（0,3）。由因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C都在拋物線上，所以分別把三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=ax²+bx+c可得拋物線解析式：

（2）如圖，依題意知，OB=OA=3，所以△ABO為等腰直角三角形。AD=4.過D作DP垂線交于AB于點(diǎn)P。連結(jié)PC。因?yàn)镃為AD中等，CM為三線合一，所以△ADP∽△AMC∽△ABO�？汕驪為（1,2）

（3）設(shè)拋物線在x軸下端存在點(diǎn)E滿足ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積。設(shè)E坐標(biāo)（x，y）1＜x＜3，y＜0.

易知，SΔADE=。

四邊形APCE的面積=S△ACP+S△ACE=

則2（-y）=2+（-y）。則-2y+y=2，解得y=-2。

頂點(diǎn)坐標(biāo)為=所以y=-2不在拋物線上。

所以不存在點(diǎn)E。

考點(diǎn)：拋物線

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)拋物線知識(shí)點(diǎn)的掌握，結(jié)合一次函數(shù)解決拋物線問題。