【題目】如圖1，在
中，
，
平分
，連接
，
，
．
（1）求
的度數(shù)：
（2）如圖2，連接
，
交
于
，連接
，求證：
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點
為
的中點，連接
交于點
，若
，求線段
的長．
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）4
【解析】
（1）設(shè)
推出
，
，
，利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出x即可；
（2）先依據(jù)ASA證明
，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到
，結(jié)合
，依據(jù)三角形內(nèi)角和求出
,再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等式的基本性質(zhì)即可求證；
（3）根據(jù)直角三角形的面積公式求出AB，延長
至
，使
，連接
，先依據(jù)SAS證明
，結(jié)合等量代換得到
，
，再依據(jù)SAS證明
，依據(jù)全等的性質(zhì)求得
，從而得到
，繼而得到
，最后依據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解決問題．
如圖1中，設(shè)
．
，
，
，
，
平分
，
，
,
，
又∵在
中，
，
，
，
，
，
；
（2）
,
,
,
,
,
，
，
又∵
,
∴
又
，
；
（3）延長至，使，連接
點
為
的中點，
，
，
，
，
，
，
．
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點O，且與x軸、y軸分別相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）兩點．
（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S△PDE=
S△ABC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2；④當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減�。_結(jié)論的個數(shù)是（ �。�
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們定義：如圖1，在
中，把AB繞點
按順時針方向旋轉(zhuǎn)
得到
，把AC繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
得到
，連接
.當(dāng)
時，我們稱
是的“旋補三角形”，邊上的中線AD叫做的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．
特例感知
（1）在圖2、圖3中，
是△ABC的“旋補三角形”，
是的“旋補中線”．
①如圖2，當(dāng)為等邊三角形時，AD與
的數(shù)量關(guān)系為AD= ；
②如圖3，當(dāng)
時，則長為 ．
猜想論證
(2)在圖1中，當(dāng)為任意三角形時，猜想與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
拓展應(yīng)用
(3)如圖4，在四邊形
中，
.在四邊形內(nèi)部是否存在點
，使
是
的“旋補三角形”?若存在，求的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在
的內(nèi)部，點關(guān)于
、
的對稱點分別為
、
，連接
交、于點
、
，若
，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.
B.
C.
D.垂直平分
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點．解決問題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強(qiáng)相似點E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強(qiáng)相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊
的邊長為
，點
從點
出發(fā)，以
秒的速度由向
勻速運動，點
從點出發(fā)，以
秒的速度由向
勻速運動，
、
交于點
，當(dāng)點到達(dá)點時，、兩點停止運動，設(shè)、兩點運動的時間為
秒，若
時，則的值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）畫出與△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）寫出△A1B1C1 各頂點坐標(biāo)；
（3）求△ABC 的面積．
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