Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D,E分別在AC,BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE 沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AC=8,AB=10，則CD的長(zhǎng)為____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由對(duì)稱性可知CF⊥DE，可得∠CDE=∠ECF=∠B，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中點(diǎn)，求得CF=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，進(jìn)而得出CD的長(zhǎng)．

詳解：

由對(duì)稱性可知CF⊥DE，
又∵∠DCE=90°，
∴∠CDE=∠ECF=∠B，
∴CF=BF，
同理可得CF=AF，
∴F是AB的中點(diǎn)，
∴CF=AB=5，
又∵∠DFC=∠ACF=∠A，∠DCF=∠FCA，
∴△CDF∽△CFA，
∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，
∴CD=.

故答案是：.