Question

(2004　北京)已知關(guān)于x的兩個(gè)方程與，方程①有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求證：方程②的兩根符號相同；

(2)設(shè)方程②的兩根分別為α和β，若α∶β=1∶2，且n為整數(shù)，求m的最小整數(shù)值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明　∵方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，設(shè)這兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根分別為， ∴， 即 解不等式組，得m＞4． ∵方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知m≠0． ∴當(dāng)m＞4時(shí)，，即方程②的兩根之積為正． ∴方程②的兩根符號相同． (2)解　∵方程②的兩根分別為α、β且α∶β=1∶2，∴β=2α． 由， 解不等式組得． ∴． 由(1)知m＞4，又∵m為整數(shù)，∴m=5時(shí)，，n不是整數(shù)． m=6時(shí)，，n=11或n=－7． 當(dāng)m=6，n=11時(shí)，． 當(dāng)m=6，n=－7時(shí)，． ∴m的最小整數(shù)值為6．

提示：

點(diǎn)評　第(2)問利用討論法求出m、n的值后，一定要檢驗(yàn)判別式的值，能使判別式大于零的m、n的值保留，否則舍去．