Question

（2012•泰安）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？
（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．
根據(jù)題意，得

1

x

+

1

1.5x

=

1

12

，
解得x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)知x=20是方程的解且符合題意．
1.5x=30
故甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需20天，乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，需30天；

（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y-1500）元，
根據(jù)題意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，
甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：20×5000=100000（元）；
乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30×（5000-1500）=105000（元）；
故甲公司的施工費(fèi)較少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出等量關(guān)系并利用等量關(guān)系求解．