Question

如圖是一張“3×5”（表示邊長分別為3和5）的長方形，現(xiàn)要把它分成若干張邊長為整數(shù)的長方形（包括正方形）紙片，并要求分得的任何兩張紙片都不完全相同．
（1）能否分成5張滿足上述條件的紙片？
（2）能否分成6張滿足上述條件的紙片？
若能分，用“a×b”的形式分別表示出各張紙片的邊長，并畫出分割的示意圖；若不能分，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先把“3×5”的長方形分割成所有若干張邊長為整數(shù)的長方形（包括正方形）紙片，再進一步靈活拼湊即可找出解決問題的方案；
（2）利用（1）中分割后的圖形進一步分析討論解決問題．

解答：解：（1）把可分得的邊長為整數(shù)的長方形按面積從小到大排列，
由1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，若能分成5張滿足條件的紙片，
因為其面積之和為15，所以買足條件的有1×1，1×2，1×3，1×4，1×5（如圖①）
或1×1，1×2，1×3，2×2，1×5（如圖②）；
①②
（2）若能分成6張滿足條件的紙片，則其面積之和仍應(yīng)為15，但上面排在前列的6個長方形的面積之和為1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19＞15，所以分成6張滿足條件的紙片是不可能的．

點評：此題主要利用圖形的分割與拼湊解答問題，在具體的解答過程中抓住邊長為整數(shù)的長方形的面積分析與選擇．