Question

（本題滿分8分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

某地要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所公寓A、B、C 的距離相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如圖所示，請(qǐng)你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點(diǎn)P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，則∠BPC＝           º.

 

Answer 1

【答案】

（2）132°

【解析】

試題分析：（1）到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段的垂直平分線上，所以應(yīng)作出任意兩條線段的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為所求；

（2）連接點(diǎn)P和各頂點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到D交BC于D，

∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，

同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，

∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，

∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，

∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．

故答案為：132．

考點(diǎn)：外切圓作圖及三角形性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等。主要考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．