Question

【題目】如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接BE．
（1）求證：△AFB≌△EFG；
（2）判斷CF與AD的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在平行四邊形ABCD中，

∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，

∵AB=CD，CE=CD，

∴AB=CE，

在△AFB和△EFC中

，

∴△AFB≌△EFC

（2）CF ，

理由如下：∵△AFB≌△EFC，

∴AF=EF，又EC=CD，

∴CF

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根據(jù)全等三角形的判定證出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可以解答此題．