【題目】如圖，反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)
的圖象交于點
和
兩點，記一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點分別為
，連接
（1）求
與
的值；
（2）求證： 
【答案】（1）
，
，b=1；（2）見解析．
【解析】
（1）先將點
代入反比例函數(shù)的解析式可得
的值，從而可求出點P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出
與b的值；
（2）先根據(jù)（1）可得一次函數(shù)的解析式，由此可得出點A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得
，然后利用兩點之間的距離公式可得OP、OQ的長，從而可得
，最后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證．
（1）將
代入反比例函數(shù)
得
，解得
則反比例函數(shù)的解析式為
將
代入反比例函數(shù)得
，解得
將，
代入一次函數(shù)
得
解得
綜上，，，
；
（2）由（1）可知，一次函數(shù)解析式為
當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
又
，
在
和
中，
．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
：
與直線l：
交于x軸上的一點A，和另一點
求拋物線的解析式；
點P是拋物線上的一個動點
點P在A，B兩點之間，但不包括A，B兩點
于點M，
軸交AB于點N，求MN的最大值；
如圖2，將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)
后，再作適當(dāng)平移得到拋物線
，已知拋物線的頂點E在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點D，過點D作
軸交拋物線于點F，過點E作
軸交拋物線于點G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<90°），直線BD與CE交于點F．
（1）如圖1，當(dāng)α=45°時，求證：CF=EF；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為任意銳角時，
① ∠CFB的度數(shù)是否變化？若不變，請求出它的度數(shù)；
② 結(jié)論“CF=EF”，是否仍然成立？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“垃圾分類就是新時尚”．樹立正確的垃圾分類觀念，促進青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對于增強公共意識，提升文明素質(zhì)具有重要意義．為了調(diào)査學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學(xué)生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制，單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
a．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計圖如下：
甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表（表1）
成績m（分） | 頻數(shù) | 頻率 |
|
| 0.10 |
|
|
|
| 4 | 0.20 |
| 7 | 0.35 |
| 2 |
|
合計 | 20 | 1.0 |
b．甲、乙兩校學(xué)生樣本成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：（表2）
學(xué)校 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲 | 76.7 | 77 | 89 | 150.2 |
乙 | 78.1 | 80 |
| 135.3 |
其中，乙校20名學(xué)生樣本成績的數(shù)據(jù)如下：
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）表1中
___________；表2中的眾數(shù)
_________；
（2）乙校學(xué)生樣本成績扇形統(tǒng)計圖（圖1）中，
這一組成績所在扇形的圓心角度數(shù)是_________度；
（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是________校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；
（4）若乙校1000名學(xué)生都參加此次測試，成績80分及以上為優(yōu)秀，請估計乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生約為________人．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（﹣5，0）作垂直于x軸的直線AB，直線y＝x+b與雙曲線y＝﹣
相交于點P（x1，y1）、Q（x2，y2），與直線AB相交于點R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3時，則b的取值范圍是（ �。�
A.b＞4B.b＞4或b＜﹣4
C.﹣
＜b＜﹣4或b＞4D.4＜b＜或b＜﹣4
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等，則稱這個點為“美好點”，如圖，過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長與面積相等，則P為“美好點”．
（1）在點M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好點”的有 ；
（2）若“美好點”P（a，﹣3）在直線y＝x+b（b為常數(shù)）上，求a和b的值；
（3）若“美好點”P恰好在拋物線y＝
x2第一象限的圖象上，在x軸上是否存在一點Q使得△POQ為直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某年級共有 150 名女生，為了解該年級女生實心球成績（單位：米）和一分鐘仰臥起坐成績（單位：個）的情況，從中隨機抽取 30 名女生進行測試，獲得了她們的相關(guān)成績，并對數(shù)據(jù)進行了整理，下面給出了部分信息．
a．實心球成績的頻數(shù)分布如表所示：
b．實心球成績在 7.0≤x＜7.4 這一組的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c．一分鐘仰臥起坐成績?nèi)鐖D所示：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）①表中 m 的值為 ；②一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為 ；
（2）若實心球成績達(dá)到 7.2 米及以上時，成績記為優(yōu)秀．
①請估計全年級女生實心球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；
②該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的 8 名女生的兩項成績的數(shù)據(jù)抄錄如表所示：
其中有 3 名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，但老師說這 8 名女生中恰好有4 人兩項測試成績都達(dá)到了優(yōu)秀，于是體育委員推測女生 E 的一分鐘仰臥起坐成績達(dá)到了優(yōu)秀，你是否同意體育委員的說法？ （填“是”或“否”）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今年的新冠疫情爆發(fā)，使很多農(nóng)作物積壓沒法正常銷售。為解決農(nóng)民的困難，我市某食品加工公司主動分兩次采購了一批竹筍， 第一次花費40萬元，第二次花費60萬元。已知第一次采購時每百千克竹筍的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每百千克竹筍的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍．
（1）試問去年每百千克竹筍的平均價格是多少元；
（2）該公司可將竹筍加工成筍干或罐頭（濕筍），若單獨加工成筍干，每天可加工8百千克竹筍，每百千克竹筍獲利1000元； 若單獨加工成罐頭，每天可加工12百千克竹筍，每百千克竹筍獲利600元，由于市場需要，所有采購的竹筍必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工筍干的竹筍數(shù)量不少于加工罐頭的竹筍數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少百千克竹筍加工成筍干？最大利潤為多少．
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