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        1. 【題目】如圖,菱形ABCD中,AB5,連接BD,sinABD,點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E,連接EC

          1)求證:AECE;

          2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),設(shè)BPn0n5),求PEC的面積;(用含n的代數(shù)式表示)

          3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),若PEC是直角三角形,請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng).

          【答案】1)見解析;(20n5);(3)線段BP的長(zhǎng)為15

          【解析】

          1)由菱形的性質(zhì)得出BABC,∠ABD=∠CBD.由SAS證明ABE≌△CBE,即可得出結(jié)論.

          2)連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,過點(diǎn)AAHBCH,過點(diǎn)EEFBCF,由菱形的性質(zhì)得出ACBD.由三角函數(shù)求出AOOC,BOOD2.由菱形面積得出AH4BH3.由相似三角形的性質(zhì)得出,求出EF的長(zhǎng),即可得出答案.

          3)因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上,所以∠EPC不可能為直角.分情況討論:①當(dāng)∠ECP90°時(shí),②當(dāng)∠CEP90°時(shí),由全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

          1)∵四邊形ABCD是菱形,

          BABC,∠ABE=∠CBE

          ABECBE中,,

          又∵BEBE

          ∴△ABE≌△CBE

          AECE

          2)連接AC,交BD于點(diǎn)O,過點(diǎn)AAHBC,過點(diǎn)EEFBC,如圖1所示,垂足分別為點(diǎn)H、F

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          ACBD

          AB5,sinABD

          AOOC,BOOD2

          ACBDBCAH

          AH4,BH3

          ADBC,

          ,

          ,

          ,

          EFAH,

          ,

          EF

          yPCEF5n)=0n5).

          3)因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上,所以∠EPC不可能為直角.如圖2所示:

          ①當(dāng)∠ECP90°時(shí)

          ∵△ABE≌△CBE,

          ∴∠BAE=∠BCE90°,

          cosABP

          ,

          BP;

          ②當(dāng)∠CEP90°時(shí),

          ∵△ABE≌△CBE,

          ∴∠AEB=∠CEB45°,

          AOOE

          ED,BE3

          ADBP,

          ,

          ,

          BP15

          綜上所述,當(dāng)EPC是直角三角形時(shí),線段BP的長(zhǎng)為15

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求證:∠ACO∠BCD

          2)若EB8cm,CD24cm,求⊙O的面積.(結(jié)果保留π

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          A. 2 B. 3 C. D.

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          1)如果公司在3月份銷售這種賞葉植物,單株獲利多少元;

          2)請(qǐng)直接寫出圖象①中直線的解析式;

          3)請(qǐng)你求出公司在哪個(gè)月銷售這種賞葉植物,單株獲利最大?(備注:?jiǎn)沃戢@利=單株售價(jià)﹣單株成本)

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          1)用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果;

          2)求的值是整數(shù)的概率.

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          1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)求拋物線的解析式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的位置如圖所示.


          1)分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
          2)分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo);
          3)求線段BC的長(zhǎng).

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