Question

【題目】在正方形中，點是直線上動點，以為邊作正方形，所在直線與所在直線交于點，連接．

（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點，與交于點，連接．

①求證：；

②若，求的值；

（2）當正方形的邊長為4，時，請直接寫出的長．

Answer 1

【答案】（1）①證明見解析；②；（2）或．

【解析】

（1）通過正方形的性質(zhì)和等量代換可得到，從而可用SAS證明，利用全等的性質(zhì)即可得出；

（2）先證明 ，則有 ，進而可證明 ，得到，再利用得出 ，作 交EH于點P，則，利用相似三角形的性質(zhì)得出，則問題可解；

（3）設，則 ，表示出EH,然后利用解出x的值，進而可求EH的長度；當E在BA的延長線上時，畫出圖形，用同樣的方法即可求EH的長度．

（1）①證明：∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形

∴

∵

在和中，

②∵四邊形DEFG是正方形

在和中，

在和中，

∵

作 交EH于點P，則

（3）當點E在AB邊上時，

設，則

解得

∴

當E在BA的延長線上時，如下圖

∵四邊形ABCD，DEFG都是正方形

∴

∵

在和中，

∴點G在BC邊上

∵四邊形DEFG是正方形

在和中，

設，則

解得

∴

綜上所述，EH的長度為或．