Question

如圖，在計算機的白色屏幕上有一個矩形刷ABCD，AB=1，AD=

3

，以B為中心，按順時針方向轉(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置，則這個畫刷著色的面積的值是（　　）（注解：所謂畫刷，是屏幕上的一個矩形塊，它在屏幕上移動或轉(zhuǎn)動時，它掃過的部位將改變顏色．）

• A．

  3

  +

  2

  3

  π
• B．π
• C．

  3

  +π
• D．2π-

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到BD=

AB2+AD2

=2，則∠ADB=30°，∠ABD=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC′=

3

，D′C′=1，∠DBD′=60°，然后利用這個畫刷著色的面積=S_△BAD+S_扇形BDD′+S_△BD′C′和扇形的面積公式進行計算．

解答：解：∵AB=1，AD=

3

，四邊形ABCD為矩形，
∴BD=

AB2+AD2

=2，
∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，
∴∠DBC=30°，
∵以B為中心，按順時針方向轉(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置，
∴BC′=

3

，D′C′=1，∠DBD′=60°，
∴這個畫刷著色的面積=S_△BAD+S_扇形BDD′+S_△BD′C′
=

1

2

×1×

3

+

60•π•22

360

+

1

2

×1×

3

=

3

+

2

3

π．
故選A．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)以及扇形的面積公式．