Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與軸交于點A(，0)，與軸交于點B，且與直線:的交點為C(，4) ．

（1）求直線的解析式；

（2）如果以點O，D，B，C為頂點的四邊形是平行四邊 形，直接寫出點D的坐標；

（3）將直線沿y軸向下平移3個單位長度得到直線，點P（m，n）為直線上一動點，過點P作x軸的垂線， 分別與直線，交于M，N.當點P在線段MN上時，請直接寫出m的取值范圍.

 

 

Answer 1

（1）y=x+2；（2）點D的坐標是（3，2），（3，6）或（﹣3，﹣2）；（3）﹣≤m≤3

【解析】

試題分析：（1）把C（a，4）代入y=x求得a的值得出C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l1的解析式；

（2）過C點作OB的平行線，使BD=OB的點是D1（3，2），D2（3，6），過（3，6）作關(guān)于B點的中心對稱點為D3（﹣3，﹣2）；

（3）求得直線l3的解析式，然后求得與直線l2的交點，即可判斷出m的取值；

試題解析：（1）∵直線l2：y=x經(jīng)過點C（a，4），

∴a=4，即a=3，

∴點C（3，4），

設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，

∵直線l1與x軸交于點A（﹣3，0），且經(jīng)過點C（3，4），

∴將A與C代入得：，

解得：，

則直線l1的解析式為y=x+2；

（2）∵B（0，2），C（3，4），

∴過C點作OB的平行線，使BD=OB的點是D1（3，2），D2（3，6），

過（3，6）作關(guān)于B點的中心對稱點為D3（﹣3，﹣2），

∴點D的坐標是（3，2），（3，6）或（﹣3，﹣2）；

（3）∵直線l1y=x+2向下平移3個單位，

∴直線l3為：y=x﹣1，

∵C（3，4），

∴直線l2為：y=x，

解 得，

∴直線l2與直線l3的交點為（﹣，﹣2），

∵直線l1與直線l2的交點為C（3，4），

∴﹣≤m≤3．

考點：一次函數(shù)綜合題