Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

 

 

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求．

試題解析：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

（2）【解析】
∵∠BCF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為，

∴菱形的面積為4×=.

考點(diǎn)：1.菱形的判定與性質(zhì)；2.三角形中位線定理．