Question

【題目】（1）已知二次函數(shù)的圖像如圖，請根據(jù)圖像直接寫出該二次函數(shù)圖像經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖像通過坐標(biāo)原點(diǎn)？

（2）在關(guān)于二次函數(shù)圖像的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物線（）和拋物線（）關(guān)于軸對稱，基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化“、不變，相反”供大家分享，而在旁邊補(bǔ)筆記的胡莊韻同學(xué)聽成了“、相反，不變”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物線的對稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對稱情況；

（3）拋物線與軸從左到右交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，是其對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，當(dāng)點(diǎn)滿足怎樣的條件，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與△有可能相似，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）、為拋物線上兩點(diǎn)，且、關(guān)于對稱，請直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）向左移1個(gè)單位；（2）原拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱；（3）（4）

【解析】

試題分析：（1）首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，即可求得平移的方向和距離；

（2）根據(jù)“a、c相反，b不變”，即可求得對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后確定頂點(diǎn)即可判斷；

（3）△MAB中M是在拋物線的對稱軸上，則△MAB為等腰三角形，則△NBC是等腰三角形，同時(shí)根據(jù)∠OBC=45°，即已知等腰△NBC的一個(gè)角的度數(shù)，據(jù)此即可討論，求解；

（4）設(shè)E的坐標(biāo)是（，），由點(diǎn)E與F關(guān)于點(diǎn)D（ ，0）對稱，則可得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)E和點(diǎn)F的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可列方程求解．

（1）y=(x-1)(x-3)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），（3,0），拋物線向左平移一個(gè)單位或者3個(gè)單位即可使新圖像通過坐標(biāo)原點(diǎn)。

（2）y=(x-1)(x-3)=,

因?yàn)樾『�同學(xué)聽成了a、c相反，b不變，

所以y=,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）

故與原拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱。

（3）中M點(diǎn)是在拋物線的對稱軸上，所以MA=MB,即為等腰三角形，

又與相似，

為等腰三角形，

在x軸上，

或

當(dāng)時(shí)，即N點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)且BC=BN,易得

當(dāng)時(shí)，即N點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，

若的底角為，此時(shí)三角形為等腰三角形，易得N（0,0）或N（-3,0）；

若的頂角為，在中BC=BN=易得

設(shè)E，

由點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)D對稱，則可得F，

所以點(diǎn)E和點(diǎn)F的縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)，既有

解得（舍）