Question

如圖，△OAP、△ABQ均是直角三角形，且∠POA=∠QAB=30°，點(diǎn)P、Q在函數(shù)y=

3 3

x

（x＞0）的圖象上，直角頂點(diǎn)A、B均在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先由△OAP是直角三角形且∠POA=30°及點(diǎn)P在函數(shù)y=

3 3

x

（x＞0）圖象上求得P點(diǎn)坐標(biāo)，可得OA、AP的長，再設(shè)出△ABQ直角邊AB的長，由∠QAB=30°得Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)求得AB的值，則Q點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．

解答：解：由于△OAP、△ABQ均是直角三角形，且∠POA=∠QAB=30°，點(diǎn)P、Q在函數(shù)y=

3 3

x

（x＞0）的圖象上，
則P（3，

3

），即OA=3，AP=

3

．
設(shè)AB=x，QB=

3

3

x，則Q（3+x，

3

3

x），代入函數(shù)y=

3 3

x

（x＞0）可得：
x=

3 5 -3

2

，3+x=

3 5 +3

2

，
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（

3 5 +3

2

，0）．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．