Question

已知：拋物線y＝－x²＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由
【小題3】射線OC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OC運(yùn)動(dòng)，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x²＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

Answer 1

【小題1】點(diǎn)A（0，2m-7）代入y＝－x²＋2x＋m-2，得m=5

∴拋物線的解析式為y＝－x²＋2x＋3
【小題2】由得，
∴B（），C（）
B（）關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的
對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
可得直線的解析式為，
由，可得
∴       ………………………5分
【小題3】當(dāng)在拋物線上時(shí)，可得，，
當(dāng)在拋物線上時(shí)，可得，，
舍去負(fù)值，所以t的取值范圍是．………………8分

解析