Question

【題目】如圖，□ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE．

（1）求證：DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求證：BD·CE=CD·DE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和條件得出OB=OE=OD，然后可得∠CEO=∠CDE，∠DBE=∠CDE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BED=90°即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)條件證明△BDE∽△CDE，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=BD，∵OE=OB，∴OE=BD，∴OB=OE=OD，∴∠CEO=∠CDE，∠DBE=∠CDE，又∠CEO+∠CDE+∠DBE+∠CDE=180°，∴∠BED=90°，∴DE⊥BE；

（2）∵OE⊥CD ，∴∠CEO+∠DCE=∠CDE+∠CE=D，∴△BDE∽△CDE，∴BD：CD＝DE：CE，

∴BDCE=CDDE．