Question

（2007•漳州質(zhì)檢）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：
①BE=DF，②AF=CE，③∠AEB=∠CFD．
（1）請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

①

（填序號(hào)），使四邊形AECF是平行四邊形，并加以證明；
（2）任選一個(gè)條件能使四邊形AECF成為平行四邊形的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：（1）選①作條件，連接AC，首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再加上條件BE=DF，可得EO=FO，進(jìn)而可證出四邊形AECF是平行四邊形；
選③作條件，連接AC，首先證明△ABE≌△CDF可得BE=DF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再加上條件BE=DF，可得EO=FO，進(jìn)而可證出四邊形AECF是平行四邊形；
（2）根據(jù)概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．

解答：（1）選①作條件．
證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

選③作條件．
證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠CDF=∠ABE，AB=CD，
在△ABE和△CDF中

AB=CD ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：共有3個(gè)條件，其中有兩個(gè)可以使四邊形AECF成為平行四邊形，故概率為：

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定方法．