Question

在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征。

比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的： 2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…

2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m、n都是正整數(shù))。探索問題：

（1）比較下列各組數(shù)據(jù)的大�。�

①     ，  ②    ，  ③     ，   ④    ，…。

(2)請你根據(jù)上面的材料歸納出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之間的一個數(shù)學關(guān)系式；并用已學的數(shù)學知識說明你發(fā)現(xiàn)結(jié)論的正確性.

(3)試用(2)中你歸納的數(shù)學關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了”；

 

Answer 1

【答案】

（1）①<②<③<④<(2) (3)見解析

【解析】(1)比較下列各組數(shù)據(jù)的大�。�

①，  ②，  ③，   ④，

        （2）你根據(jù)上面的材料可得：

說明：∵

                

又∵a＞b＞0，c＞0    ∴ ，

∴

∴，即成立。

（3）∵原來糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)=，

加入克糖后糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)+

由（2）可得

所以糖水更甜了

（1）(2)根據(jù)已知不等式可找出規(guī)律，因為3＞2＞0，1＞0，2＞0，3＞0，

＜；＜…故a＞b＞0，c＞0，則＜；

（3）因為＜，說明原來糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分數(shù)，所以糖水更甜了．