Question

【題目】△ABC中，∠B=38°，∠C=72°,AD為∠BAC的平分線，AF為BC邊上的高，求∠DAF的度數。

Answer 1

【答案】解：∵∠B=38°，∠C=72°.

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.

又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD= ∠BAC=35°.

∵AF是△ABC的高，

∴∠AFC=90°.

∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°.

∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°.

【解析】由三角形的內角和是180°，可求∠BAC=70°，因為AD為∠BAC的平分線，得∠BAD=35°；又已知AF為BC邊上的高，得∠AFC=90°；又由三角形的內角和得到∠CAF=18°.所以∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°．

【考點精析】本題主要考查了垂線的性質和三角形的內角和外角的相關知識點，需要掌握垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．