Question

18、如圖①，如果A₁、A₂、A₃、A₄把圓周四等分，則以A₁、A₂、A₃、A₄為頂點(diǎn)的直角三角形有4個(gè)；如圖②，如果A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆把圓周六等分，則以A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆為頂點(diǎn)的直角三角形有12個(gè)；如果A₁、A₂、A₃、…A_2n把圓周2n等分，則以A₁、A₂、A₃、…A_2n為頂點(diǎn)的直角三角形有

2n（n-1）

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理找到直徑所對(duì)的圓周角是直角，然后由一條直徑所對(duì)的直角數(shù)來尋找規(guī)律．

解答：解：由圓周角定理知，直徑所對(duì)的圓周角是直角．
∴當(dāng)A₁、A₂、A₃、A₄把圓周四等分時(shí)，該圓中的直徑有A₁A₃，A₂A₄兩條，
∴①當(dāng)以A₁A₃為直徑時(shí)，有兩個(gè)直角三角形；
②當(dāng)以A₂A₄為直徑時(shí)，有兩個(gè)直角三角形；
∴如果A₁、A₂、A₃、A₄把圓周四等分，則以A₁、A₂、A₃、A₄為頂點(diǎn)的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個(gè)；
當(dāng)A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆把圓周六等分，則以A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆為頂點(diǎn)的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個(gè)；
當(dāng)A₁、A₂、A₃、…A_2n把圓周2n等分，則以A₁、A₂、A₃、…A_2n為頂點(diǎn)的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個(gè)．
故答案是：2n（n-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角．解答該題是關(guān)鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)來尋找規(guī)律．