Question

1．某商店只銷售某種商品，其標(biāo)價為210元，現(xiàn)在打6折銷售仍然獲利50%，為擴大銷量，商場決定在打6折的基礎(chǔ)上再降價，規(guī)定顧客在已買一件商品之后每再多買1件，顧客購買的所有商品的單價再少2元，但不能出現(xiàn)虧損的情況，設(shè)顧客購買商品件數(shù)為x（件），公司獲得利潤為W（元）
（1）求該商品的進(jìn)價是多少元？
（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，同時商店銷售利潤最大值？
（3）商店發(fā)現(xiàn)在某一范圍內(nèi)會出現(xiàn)顧客購買件數(shù)x越多，商店利潤W反而越少的情況，為避免出現(xiàn)這種情況，應(yīng)規(guī)定最低售價為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某公司銷售某種商品，其標(biāo)價為210元，現(xiàn)在打6折銷售仍然獲利50%，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以得到W與x的函數(shù)關(guān)系式，將W與x的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，即可求得最大值；
（3）由第（2）問的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)本問提供的信息可以解答本題．

解答 解：（1）設(shè)商品的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意可得
210×0.6=（1+50%）x，
解得x=84．
答：該商品的進(jìn)價是84元．

（2）根據(jù)題意可得，W=x[210×0.6-84-2（x-1）]=44x-2x²=-2（x-11）²+242，
∵210×0.6-84-2（x-1）≥0，即x≤22，
∴當(dāng)x=11時，W_最大=242；

（3）∵當(dāng)x＞11時，W隨x的增大而減小，
∴最低售價為84+210×0.6-84-2×11=104元，
答：應(yīng)規(guī)定最低售價為104元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的最值、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵能根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，根據(jù)題題可以列出相應(yīng)的二次函數(shù)，把二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為頂點式，然后找出所求問題需要的條件．