Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
(1)求證：①DE=DG；②DE⊥DG；
(2)現(xiàn)在以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG，連接KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
（3）當(dāng)時，請直接寫出的值.

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90 °．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90 °，
∴∠ADE+∠GDA=90 °，
∴DE⊥DG．                          
（2）四邊形CEFK為平行四邊形．     
證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∵AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，
∴BK=AG，
∴KG=AB=CD，
∴四邊形CKGD是平行四邊形，
∴CK=DG=EF，CK∥DG∥EF，        
∴四邊形CEFK為平行四邊形．        
（3）