Question

我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運(yùn)這三種土特產(chǎn)共120噸，參加全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì)．現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇．已知每種型號(hào)汽車可同時(shí)裝運(yùn)2種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿．根據(jù)下表信息，解答問(wèn)題．

		特產(chǎn)車型		苦蕎茶		青花椒	野生蘑菇
每 輛 汽 車 運(yùn) 載 量	（噸）	A型		2		2
		B型		4			2
		C型				1	6

車型	A	B	C
每輛車運(yùn)費(fèi)（元）	1500	1800	2000

（1）設(shè)A型汽車安排x輛，B型汽車安排y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果三種型號(hào)的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種方案．
（3）為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用（2）中哪種方案？并求出最少運(yùn)費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）利用三種汽車一共運(yùn)輸120噸山貨可以得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用三種汽車都不少于4輛，可以得到有關(guān)x的不等式組，利用解得的不等式組的解得到安排方案即可；
（3）根據(jù)題意得到總運(yùn)費(fèi)與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，求得其最值即可．

解答：解：（1）解法一：根據(jù)題意得4x+6y+7（21-x-y）=120
化簡(jiǎn)得：y=-3x+27
解法二：根據(jù)題意得2x+4y+2x+（21-x-y）+2y+6（21-x-y）=120
化簡(jiǎn)得：y=-3x+27；

（2）由

x≥4 y≥4 21-x-y≥4

，
得

x≥4 -3x+27≥4 21-x-(-3x+27)≥4

，
解得5≤x≤7

2

3

∵x為正整數(shù)，∴x=5，6，7
故車輛安排有三種方案，即：
方案一：A型車5輛，B型車12輛，C型車4輛
方案二：A型車6輛，B型車9輛，C型車6輛
方案三：A型車7輛，B型車6輛，C型車8輛；

（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，則W=1500x+1800（-3x+27）+2000（21-x+3x-27）=100x+36600
∵W隨x的增大而增大，且x=5，6，7
∴當(dāng)x=5時(shí)，W_最小=37100元
答：為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，應(yīng)采用（2）中方案一，最少運(yùn)費(fèi)為37100元

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．