Question

（2009•德州）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線(xiàn)y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2），則B_n的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出直線(xiàn)解析式，再尋找規(guī)律求解．
解答：解：把A₁（0，1），A₂（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知A_n的縱坐標(biāo)總比橫坐標(biāo)多1．
由圖易知圖中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B₁（1，1），B₂（1+2，2），B₃（1+2+4，4），B_n縱坐標(biāo)為2^n-1．
觀(guān)察圖可知Bn的橫坐標(biāo)為A_n+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)．
∴B_n+1縱坐標(biāo)為2ⁿ，則A_n+1的縱坐標(biāo)為2ⁿ，A_n+1的橫坐標(biāo)為2ⁿ-1，則B_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ-1．
則B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ-1，2^n-1）．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到Bn的坐標(biāo)和An的坐標(biāo)的聯(lián)系．