Question

如圖，A、B是雙曲線y=

k

x

(k＞0)上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若S_△AOC=6．則k的值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、4
• D、無法確定

Answer 1

分析：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)，得出OC=3a，
進(jìn)而求出S_△AOC=

1

2

AD×CO=

1

2

（a+2a）×

k

a

=

3k

2

=6，即可求出k的值．

解答：解：分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E．
則AD∥BE，AD=2BE=

k

a

，
∴B、E分別是AC、DC的中點(diǎn)．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a，

k

a

），B（2a，

k

2a

），
∴S_△AOC=

1

2

AD×CO=

1

2

×3a×

k

a

=

3k

2

=6，
解得：k=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們要好好掌握．