Question

如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，再根據軸對稱的性質求出Rt△OCD∽Rt△OAE，再根據相似三角形的對應邊成比例及勾股定理求出AB的長即可．

解答：解：作出示意圖，
連接AB，同時連接OC并延長交AB于E，
因為夾子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴

OC

OA

=

CD

AE

，
而OC=

OD2+DC2

=

242+102

=26，
即

26

24+15

=

10

AE

，∴AE=

39×10

26

=15，
∴AB=2AE=30（mm）．
答：AB兩點間的距離為30mm．

點評：此題是相似三角形在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，由相似三角形的性質解答．