Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，動點P在⊙O₂上，且在⊙O₁外，直線PA、PB分別交⊙O₁于C、D，問：⊙O₁的弦CD的長是否隨點P的運動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明。

Answer 1

解：當(dāng)點P運動時，CD的長保持不變.理由如下：
連結(jié)AD
∵A、B是⊙O與⊙O的交點，
∴弦AB與點P的位置關(guān)系無關(guān)
∵∠ADP在⊙O中所對的弦為AB，
∴∠ADP為定值
∵∠P在⊙O中所對的弦為AB，
∴∠P為定值
∵∠CAD =∠ADP+∠P，
∴∠CAD為定值，在⊙O中∠CAD對弦CD
∴CD的長與點P的位置無關(guān)。