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        1. 【題目】如圖,在ABC中.C=90°,ACBC,正方形CDEF的頂點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)F在射線CB上設(shè)CD=x,正方形CDEF與ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0xm,mx2,2xn時(shí),函數(shù)的解析式不同).

          (1)填空:m的值為

          (2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;

          (3)S的值能否為?若能,直接寫出此時(shí)x的值;若不能,說明理由.

          【答案】(1);(2) S=;(3)不能,理由見解析.

          【解析】

          試題分析:(1)當(dāng)0xm時(shí),結(jié)合圖形可知S=x2,把點(diǎn)(m,)代入可求得m的值;

          (2)結(jié)合圖形的變換可知當(dāng)mx2時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B,可求得BC,當(dāng)x=m時(shí),可得BEF∽△BAC,利用相似三角形的性質(zhì)可求得AC的長,當(dāng)mx2,設(shè)AB分別交DE、EF于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn),可用x分別表示出PE和QE,S=S正方形CDEF-S△PEQ,可得到S與x的關(guān)系式,當(dāng)2xn時(shí),設(shè)AB交DE于點(diǎn)H,可用x表示出AP和PH,則有S=S△ABC-S△APH,可得到S與x的關(guān)系式,從而可求得函數(shù)解析式;

          (3)利用(2)中所求得關(guān)系式,分別令S=,解相應(yīng)的方程進(jìn)行判斷即可.

          試題解析:(1)當(dāng)0xm時(shí),如圖1,

          則可知點(diǎn)F從C點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)E運(yùn)動到AB上,

          S=x2

          點(diǎn)(m,)在函數(shù)圖象上,

          m2=,解得m=或m=-(舍去),

          (2)當(dāng)x2時(shí),可知點(diǎn)F從E點(diǎn)在AB上運(yùn)動到B點(diǎn),

          BC=2,

          在圖1中,由EFAC,

          ∴△BEF∽△BAC,

          ,且CF=EF=,BF=BC-CF=2-=,

          ,解得AC=6,

          ①當(dāng)0x時(shí),由(1)可知S=x2

          ②當(dāng)x2時(shí),設(shè)AB分別交DE、EF于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn),如圖2,

          當(dāng)CD=CF=DE=EF=x時(shí),BF=2-x,AD=6-x,

          EFAC,

          ,即

          FQ=3(2-x),

          QE=EF-FQ=x-3(2-x)=4x-6,

          同理可得,即,

          PD=(6-x),

          PE=DE-PD=x-(6-x)=(4x-6),

          S△PEQ=PEPQ=×(4x-6)(4x-6)=(4x-6)2,

          S=S正方形CDEF-S△PEQ=x2-(4x-6)2=-x2+8x-6;

          ③當(dāng)2x6時(shí),即點(diǎn)F從B點(diǎn)運(yùn)動到使A、D重合,設(shè)AB交DE于點(diǎn)H,如圖3,

          當(dāng)CD=x時(shí),則AD=6-x,

          同理可得,即

          DH=(6-x),

          S△ADH=DHAD=×(6-x)(6-x)=(6-x)2,且S△ABC=ACBC=6,

          S=S△ABC-S△APH=6-(6-x)2=-x2+2x;

          綜上可知S=

          (3)若S=,則有三種情況,

          ①當(dāng)x2=時(shí),則x=±,當(dāng)x=-時(shí)顯然不滿足條件,當(dāng)x=時(shí),,也不滿足條件;

          ②當(dāng)-x2+8x-6=時(shí),整理可得10x2-48x+75=0,該方程判別式=482-4×10×750,即該方程無實(shí)數(shù)解;

          ③當(dāng)-x2+2x=時(shí),整理可得x2-12x+39=0,該方程判別式=122-4×390,即該方程無實(shí)數(shù)解;

          綜上可知S的值不能為

          練習(xí)冊系列答案
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          解:∵,

          又∵

          又∵,

          .  …… ①

          同理,可得 .…… ②

          ①+②,得

          ,

          的取值范圍是

          請按照上述方法,完成下列問題:

          (1)已知,且x>3,y<1,則的取值范圍是 ;

          (2)已知abm,且關(guān)于x、y的方程組,求ab的取值范圍(結(jié)果用含m的式子表示).

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          (1)直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)若一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地,客車比貨車平均每小時(shí)多行駛20千米,3小時(shí)后兩車相遇.

          ①求兩車的平均速度;

          ②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B,它們相距200千米,當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時(shí),貨車恰好進(jìn)入A加油站(兩車加油的時(shí)間忽略不計(jì)),求甲地與B加油站的距離.

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