Question

（2013•臺灣）如圖，長方形ABCD中，M為CD中點，今以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑畫弧，兩弧相交于P點．若∠PBC=70°，則∠MPC的度數(shù)為何？（　　）

A．20

B．35

C．40

D．55

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根據(jù)等邊對等角求解即可．

解答：解：∵以B、M為圓心，分別以BC長、MC長為半徑的兩弧相交于P點，
∴BP=PC，MP=MC，
∵∠PBC=70°，
∴∠BCP=

1

2

（180°-∠PBC）=

1

2

（180°-70°）=55°，
在長方形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°=35°，
∴∠MPC=∠MCP=35°．
故選B．

點評：本題考查了矩形的四個角都是直角的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)以及等邊對等角，是基礎(chǔ)題．