Question

（2012•衢州）在社會主義新農村建設中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務提前離開，余下的任務有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙工程隊每天修公路多少米？
（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數關系式．
（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？

Answer 1

分析：（1）根據圖形用乙工程隊修公路的總路程除以天數，即可得出乙工程隊每天修公路的米數；
（2）根據函數的圖象運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式；
（3）先求出該公路總長，再設出需要x天完成，根據題意列出方程組，求出x，即可得出該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需要的天數．

解答：解：（1）由圖得：720÷（9-3）=120（米）
答：乙工程隊每天修公路120米．

（2）設y_乙=kx+b，則

3k+b=0 9k+b=720

，
解得：

k=120 b=-360

，
所以y_乙=120x-360，
當x=6時，y_乙=360，
設y_甲=k₁x，
∵y_乙與y_甲的交點是（6，360）
∴把（6，360）代入上式得：
360=6k₁，k₁=60，
所以y_甲=60x；

（3）當x=15時，y_甲=900，
所以該公路總長為：720+900=1620（米），
設需x天完成，由題意得：
（120+60）x=1620，
解得：x=9，
答：該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需9天完成．

點評：此題考查一次函數的應用；數形結合得到所在函數解析式上的點及相關函數解析式是解決本題的突破點．