Question

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=30°，⊙O的半徑為5，若點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB=AB，則PA的長(zhǎng)為（ ）

A.5
B.
C.5
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OA、OB、OP，

∵∠C=30°，
∴∠APB=∠C=30°，
∵PB=AB，
∴∠PAB=∠APB=30°
∴∠ABP=120°，
∵PB=AB，
∴OB⊥AP，AD=PD，
∴∠OBP=∠OBA=60°，
∵OB=OA，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=5，
則Rt△PBD中，PD=cos30°PB= ×5= ，
∴AP=2PD=5 ，
所以答案是：D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的垂徑定理和圓周角定理，需要了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。豁旤c(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能得出正確答案．