Question

如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補的關(guān)系．請你用推理的方法說明你的猜想是合理的．
（2）當∠COD繞著點O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時，你在（1）中的猜想還成立嗎？請你證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直角的定義可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；
（2）根據(jù)周角等于360°列式整理即可得解．

解答：解：（1）∠AOD與∠COB互補．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°，
∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB，
∴∠AOD-90°=90°-∠COB，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD與∠COB互補；

（2）成立．
理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
∴∠AOD+∠COB=180°，
∴∠AOD與∠COB互補．

點評：本題考查了余角和補角的定義，比較簡單，用兩種方法表示出∠BOD是解題的關(guān)鍵．