Question

將半徑為4cm的半圓圍成一個圓錐，在圓錐里有一個內(nèi)接圓柱（如圖），當(dāng)圓柱的側(cè)面面積最大時，圓柱的底面半徑是

1

cm．

Answer 1

分析：易得扇形的弧長，除以2π也就得到了圓錐的底面半徑，再加上母線長，利用勾股定理即可求得圓錐的高，利用相似可求得圓柱的高與母線的關(guān)系，表示出側(cè)面積，根據(jù)二次函數(shù)求出相應(yīng)的最值時自變量的取值即可．

解答：解：扇形的弧長=4πcm，
∴圓錐的底面半徑=4π÷2π=2cm，
∴圓錐的高為

42-22

=2

3

cm，
設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為R．

r

2

=

2 3 -R

2 3

，
解得：R=2

3

-

3

r，
∴圓柱的側(cè)面積=2π×r×（2

3

-

3

r）=-2

3

πr²+4

3

πr（cm²），
∴當(dāng)r=

4 3 π

-2×(-2 3 π)

=1cm時，圓柱的側(cè)面積有最大值．
故答案為1．

點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)的最值及圓柱的計算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長；圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形；相似三角形的相似比相等及二次函數(shù)最值相應(yīng)的自變量的求法等知識．