Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2﹣2x+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，頂點(diǎn)為A，與y軸正半軸交點(diǎn)為B，且△ABO的面積為1．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且PA=PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴a=﹣1，
∵△ABO的面積為1，
∴ c×1=1，
∴c=2，
∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=﹣x2﹣2x+2
（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣（x+1）2+3，
∴A（﹣1，3），
設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0）．
∵PA=PB，B（0，2），
∴（x+1）2+32=x2+22 ，
解得x=﹣3．
故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0）
【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1求出a的值，再根據(jù)△AB0的面積為1，求出c的值，即可得出函數(shù)解析式。
（2）先求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，抓住點(diǎn)P在x軸上，且PA=PB，因此設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），利用勾股定理，根據(jù)PA=PB，建立方程求解即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)。