Question

【題目】如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點.判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

Answer 1

【答案】AB是圓O的切線.理由見解析；

【解析】

連接CE，推出AD∥CE，得出∠ECM=∠DAC=∠DAB=∠EBC，根據(jù)∠AHB=90°推出∠DAB+ ABE=90°．代入推出∠ABE+∠EBC=90°，根據(jù)切線的判定推出即可；

直線AB與O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接CE,

∵BC為直徑，

∴∠BEC=90°，

∵AD⊥BE，

∴AD∥EC，

∴∠ACE=∠CAD，

∵弧EF=弧CE，

∴∠FCE=∠CBE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD，

∴∠CBE=∠BAD，

∴∠BAD+∠ABE=90°，

∴∠CBE+∠ABE=90°，

即∠ABC=90°，

又∵AB經(jīng)過直徑的外端，

∴AB是圓O的切線.