Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：

①當(dāng)BM≤4時(shí)，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；

②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同；即可得出結(jié)論．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

①當(dāng)BM≤4時(shí)，

∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對稱，

∴P′P⊥BD，

∴P′P∥AC，

∴△P′BP∽△CBA，

∴，即，

∴PP′=x，

∵OM=4﹣x，

∴△OPP′的面積y=PP′×OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；

∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；

②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；

綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為

．

故選：D．