Question

【題目】如圖，AOOM，OA=4，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF.等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，則PB的長度為_________．

Answer 1

【答案】2.

【解析】試題分析：作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．如圖，過點E作EN⊥BM，垂足為點N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∠BAO=∠NBE，∠AOB=∠BNE，AB=BE，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，∠FBP=∠ENP，∠FPB=∠EPN，BF=NE，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN；而BN=AO，∴BP=AO=×4=2.

故答案為：2．