Question

【題目】（1）如圖①在△ABC中，點D是BC邊上的一點，將△ABD沿AD折疊，得到△AED，AE與BC交于點F．已知∠B＝50°，∠BAD＝15°，求∠AFC的度數(shù)．

（2）如圖②，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的內(nèi)部點A′的位置，∠1、∠2與∠A之間存在一定的數(shù)量關系，請判斷它們之間的關系，并說明理由．

（3）如圖③，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCED的外部點A′的位置，此時∠1、∠2與∠A之間也存在一定的數(shù)量關系，請直接寫出它們之間的關系，無需說明理由．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）∠1+∠2＝2∠A，見解析；（3）∠1﹣∠2＝2∠A

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠EAD＝∠BAD＝15°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠AFC的度數(shù)．

（2）連接AA′，根據(jù)折疊的性質(zhì)到底∠DA′E＝∠DAE，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明∠1、∠2與∠A之間的數(shù)量關系；

（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)到底∠A′＝∠A，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明∠1、∠2與∠A之間的數(shù)量關系．

（1）由折疊的性質(zhì)可知，∠EAD＝∠BAD＝15°，

∴∠BAF＝30°，

∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝80°；

（2）∠1+∠2＝2∠A；

理由如下：連接AA′，

由折疊的性質(zhì)可知，∠DA′E＝∠DAE，

由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，

∴∠1+∠2＝∠DAA′+∠DA′A+∠EAA′+∠EA′A＝2∠DAE；

（3）∠1﹣∠2＝2∠A．

理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠A′＝∠A，

∠1＝∠3+∠A，∠3＝∠2+∠A′，

∴∠1＝∠2+∠A+∠A′，

∴∠1﹣∠2＝2∠A．