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				精英家教網(wǎng)如圖，△ABC，∠A的平分線交BC于D，圓O過點(diǎn)A且與BC相切于D，AB、AC與分別相交于E，F(xiàn)，AD與EF相交于G，求證：AF•FC=GF•DC．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)要證明的線段之間的關(guān)系，顯然可以構(gòu)造到三角形AFG和三角形DCF中，根據(jù)弦切角定理以及圓周角定理的推論發(fā)現(xiàn)∠FDC=∠EFD，則EF∥BC，得到∠AFE=∠C，根據(jù)兩個(gè)角對應(yīng)相等得到兩個(gè)三角形相似，從而證明結(jié)論．
          解答：精英家教網(wǎng)證明：連接DF，
          ∵AD是△ABC的角平分線，BC是⊙O的切線，∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD，
          ∴EF∥BC．
          ∴∠C=∠AFE．
          ∴△AFG∽△DCF．
          ∴
          AF
          DC
          =
          GF
          FC
          ，即AF•FC=GF•DC．
          點(diǎn)評：此類題一般首先能夠把線段放到兩個(gè)三角形中，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中所有與∠B互余的角
          ∠A與∠2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB的延長線與過C點(diǎn)的切線GC相交于點(diǎn)D，BE與AC相交于點(diǎn)F精英家教網(wǎng)，且CB=CE．
          求證：（1）BE∥DG；
          （2）CB2-CF2=BF•FE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          5、已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE切⊙O于點(diǎn)A，BD∥AE交AC的延長線于點(diǎn)D，求證：AB2=AC•AD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三個(gè)等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=
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          ，BC=1，連接BF交AC、DC、DE分別為P、Q、R．
          試證△BFG∽△FEG，并求出BF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于D，若∠B=50°，則∠ADC=（　�。�
          
                
          A、60°B、80°C、65°D、40°
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案