Question

已知長(zhǎng)方形ABCD，沿AE折疊△ADE，使點(diǎn)D落在邊上的一點(diǎn)F處，如圖所示，若BC=5，AB=4，則EC=

3

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=5，CD=AB=4，∠B=∠D=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=5，DE=FE，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出BF=3，所以FC=2，設(shè)EC=x，則DE=FE=4-x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理可計(jì)算出x的值．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，∠B=∠D=∠C=90°，
∵長(zhǎng)方形ABCD，沿AE折疊△ADE，使點(diǎn)D落在邊上的一點(diǎn)F處，
∴AF=AD=5，DE=FE，
在Rt△ABF中，AB=4，AF=5，
∴BF=

AF2-AB2

=3，
∴FC=BC-BF=2，
設(shè)EC=x，則DE=FE=4-x，
在Rt△CEF中，
∵CE²+CF²=EF²，
∴x²+2²=（4-x）²，解得x=

3

2

，
即EC的長(zhǎng)為

3

2

．
故答案為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．