Question

如圖，C 是以AB 為直徑的⊙O 上一點(diǎn)，過O 作OE ⊥AC 于點(diǎn)E ，過點(diǎn)A 作⊙O 的切線交OE 的延長線于點(diǎn)F ，連結(jié)CF 并延長交BA 的延長線于點(diǎn)P。
（1）求證：PC是⊙O的切線。
（2）若AF=1，OA=，求PC的長。

Answer 1

解：（1）證明：連結(jié)OC
∵OE⊥AC
∴AE=CE
∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO
∵FA與⊙O相切，且AB是⊙O的直徑
∴FA⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90°
∴PC是⊙O的切線

（2）∵PC是⊙O的切線
∴∠PCO=90°
而∠FPA=∠OPC∠PAF=90°
∴△PAF∽△PCO
∴
∵CO=OA=，AF=1
∴PC=PA
設(shè)PA=x，則PC=x
在Rt△PCO中，由勾股定理得

解得：
∴PC=