Question

一個一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x，并且經(jīng)過點A（3，一1），求這個一次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由于一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x得到k=3，再把A點坐標代入可求出b的值，則可確定所求一次函數(shù)的解析式為y=3x-10，然后確定直線y=3x-10與坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可．

解答：解：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x，
∴k=3，
∴y=3x+b，
把A（3，-1）代入y=3x+b得9+b=-1，解得b=-10，
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=3x-10，
把x=0代入y=3x-10得y=-10，則直線y=3x-10與y軸的交點坐標為（0，-10），
把y=0代入y=3x-10得3x-10=0，解得x=

10

3

，則直線y=3x-10與x軸的交點坐標為（

10

3

，0），
∴此直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積=

1

2

×

10

3

×10=

50

3

．

點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．