Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨服藥后時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后。

⑴分別求出x<2與x>2時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式

⑵如果每毫升血液中含藥量為或3微克以上時(shí)，在治療時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長？

Answer 1

（1）x＜2時(shí)，y=3x；x＞2時(shí)，y=-x+．（2）9.

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可求得答案，注意當(dāng)x＜2時(shí)y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)y與x成一次函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為3微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以把y=3，代入y=3x，求得開始到有效所用的時(shí)間，由圖象可知衰減過程中y=3時(shí)的時(shí)間，求其差即可求得答案．

試題解析：（1）當(dāng)x＜2時(shí)，設(shè)y=kx，

把（2，6）代入上式，得k=3，

∴x＜2時(shí)，y=3x；

當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y=kx+b，

把（2，6），（10，3）代入上式，

得：，

解得：k=-，b=．

∴x＞2時(shí)，y=-x+．

（2）把y=3代入y=3x，可得x=1，

由圖象可知：逐步衰減時(shí)，當(dāng)x=10時(shí)，y=3，

∴10-1=9，

∴這個(gè)有效時(shí)間是9小時(shí)．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．