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        1. 如圖,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).
          (1)求A′點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求過(guò)C,A′,A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
          分析:(1)由題意可知,∠A′OA的度數(shù)和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)相同,可過(guò)A′作x軸的垂線,在構(gòu)建的直角三角形中可根據(jù)OA′的長(zhǎng)和∠A′OA的度數(shù)求出A′的坐標(biāo);
          (2)根據(jù)C,A′,A三點(diǎn)的坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
          解答:解:(1)過(guò)點(diǎn)A′作A′D垂直于x軸,垂足為D,則四邊形OB′A′D為矩形.
          在△A′DO中,∵A′D=OA′•sin∠A′OD=4×sin60°=2
          3
          ,
          OD=A′B′=AB=2,
          ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,2
          3
          );

          (2)∵C(0,4)在拋物線上,
          ∴c=4,
          ∴y=ax2+bx+4,
          ∵A(4,0),A′(2,2
          3
          )在拋物線y=ax2+bx+4上,
          16a+4b+4=0
          4a+2b+4=2
          3
          ,
          解得,
          a=
          1-
          3
          2
          b=2
          3
          -3
          ,
          故所求拋物線的解析式為:y=
          1-
          3
          2
          x2+(2
          3
          -3)x+4.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)點(diǎn),難度不大.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          k
          x
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          (1)求證:AB是⊙0的切線;
          (2)求證:△ACD∽△AEC.

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          如圖,在△OAB中,C是AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=
          kx
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          4
          4

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          精英家教網(wǎng)(創(chuàng)新學(xué)習(xí))如圖,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′,C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).
          (1)求A′點(diǎn)的坐標(biāo);
           

          (2)求過(guò)C,A′,A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
           

          (3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以O(shè),A,P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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