Question

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O₁的弦AC切⊙O₂于點(diǎn)A，作⊙O₂的弦AD切⊙O₁于點(diǎn)A，設(shè)BC=a，BD=b，則公共弦AB的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：由于AD是切線，利用弦切角定理可得∠BAD=∠ACB，同理可證∠CAB=∠ADB，那么易證△ABC∽△DAB，從而有AB：BD=BC：AB，那么可求AB．

解答：解：如右圖所示，連接BC，
∵AD是⊙O₁的切線，
∴∠BAD=∠ACB，
同理有∠CAB=∠ADB，
∴△ABC∽△DAB，
∴AB：BD=BC：AB，
∴AB²=ab，
∴AB=

ab

．
故答案是

ab

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．關(guān)鍵是證明△ABC∽△DAB．