Question

（2005•鎮(zhèn)江）研究性學習：
在平面直角坐標系中，等腰三角形ABC的頂點A的坐標為（2，2）．
（1）若底邊BC在x軸上，請寫出1組滿足條件的點B、點C的坐標：______；
設點B、點C的坐標分別為（m，0）、（n，0），你認為m、n應滿足怎樣的條件？答：______．
（2）若底邊BC的兩端點分別在x軸、y軸上，請寫出1組滿足條件的點B、點C的坐標：______；
設點B、點C的坐標分別為（m，0）、（0，n），你認為m、n應滿足怎樣的條件？答：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）若底邊BC在x軸上，則B，C一定關于直線x=2對稱．
（2）若底邊BC的兩端點分別在x軸、y軸上，則B，C一定關于直線y=x對稱．
解答：解：（1）若底邊BC在x軸上，則點B、點C的坐標可以是：（0，0）（4，0）；
設點B、點C的坐標分別為（m，0）、（n，0），則B、C關于點（2，0）對稱，
∴m+n=4．

（2）若底邊BC的兩端點分別在x軸、y軸上，點B、點C的坐標可以是：（2，0）（0，2）；
設點B、點C的坐標分別為（m，0）、（0，n），則點B、C關于直線y=x對稱，
∴m=n．
故分別填：（0，0）（4，0），m+n=4，（2，0）（0，2），m=n（m、n≠4、0）．
點評：本題考查了的研究性的性質及坐標與圖形的性質；解題主要應用了等腰三角形的三線合一定理，等腰三角形的頂角頂點一定在底邊的垂直平分線上，結合圖形做題是比較關鍵的．