Question

【題目】如圖所示，一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為工(為正整數(shù))的小正方形，然后把它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，設(shè)長(zhǎng)方體的容積為，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）用含有的代數(shù)式表示，則

（2）完成下表：

	1	2	3	4	5	6	7

（3）觀察上表，當(dāng)取什么值時(shí)，容積的值最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）當(dāng)時(shí)，容積的值最大．

【解析】

（1）由已知圖形，折成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的底是邊長(zhǎng)為cm的正方形，其高是x cm，則根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，表示出V；
（2）根據(jù)（1）得出的代數(shù)式，分別把x的值代入即可求出V；
（3）比較V值，易得結(jié)論．

解：（1）折成的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的底是邊長(zhǎng)為cm的正方形，其高是x cm，

∴；

（2）分別把x=1，2，3，4，5，6，7代入，
解得V=196，288，300，256，180，96，28，填入表中即可，

如下表：

	1	2	3	4	5	6	7
	196	288	300	256	180	96	28

（3）從表中，由于為正整數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，容積的值最大．